Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

nZan toplamini nasil yapiyoruz?


Ornegin πcot(πz)=kZ1z+k esitligini nasil soyleyebiliyoruz. 


Eger n=0an olsaydi, S0=a0, Sk=Sk1+ak  olarak tanimlayip limkSk limitine bakardik. Bu durumda toplami nasil yapacagiz?

Akademik Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 1.5k kez görüntülendi
Ben soruyu anlayamadım. an'leri sıralamayla ilgili bir problem mi var?

Evet. Yani alt ornekteki n0 icin nasil toplayacagimizi biliyoruz. Toplama a+b olarak tanimli. Yani iki elemani bir elemana goturuyor. Yukaridaki ornek icin nasil olacak bu toplama siralamasi.

a0, a1, a1, a2, a2, ... gibi bir sıralama neden işe yaramıyor?

Neden oyle siralayalim? 0,1,2,-1,-2,3,4,-3,-4,... icin farkli bir cevap gelirse? Bize bir siralama verilmemis.

Tatmin edici bir cevap yazamayacağım ama ilk aklıma gelen dizilerin sıralı olması gerektiği. nZ dediğimizde sıralayamıyor olabilir miyiz?

İlgili makalede bununla ilgili bir konvansiyon belirtilmiştir diye tahmin ediyorum. Edilmediyse de aklıma gelen en doğal yol sıfır merkez alıp [n,n] aralıkları üzerinde toplam alarak limit almak.

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Standart tanım n=0an ve n=1an nin yakınsak olması durumunda +an yakınsaktır deriz . Bu durumda +an=n=0an+n=1an olarak tanımlanır.

Burada, hangi sayıda ikiye ayırdığımızın önemli olmadığı kolayca görülür.

Bu tanıma göre +an yakınsak ise 

limnnm=nam=an olur.

(ama karşıtı doğru değil)

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Tabi once ilk dediginiz standart tanim onemli olmali.  Birinci toplama S, ikinci toplama T dersek S+T toplamini bulabiliriz. Ondan sonra son cikarimi yapabiliriz.

Ilkini tanim olarak alirsak son cikarimin sonucu tanim olamaz: (tersi dogru degil) n>0 ise an=1 ve n<0 ise n=1 ve a0=0 icin En ondaki limit 0 olmasina ragmen iki parcali toplam iraksak.

Peki tabanin Z verilmesi ve siralama verilmemesi 'dan 'a toplam olmasi olarak anlasilmali mi? Bence gayet dogal bir anlama. Bunu da integralde oldugu gibi bir sabit uzerinden ikiye ayirarak cozmemez de dogal. 

Taban Z verildiginde  beklentim su yonde oluyor: Siralama ne olursa olsun bu toplam yakinsar, biz bunu bildigimizden tabana Z yazdik. Bu beklentim dogru mu, yoksa ifade edilen sadece 'den 'a siralamasi mi goz onune alinmali?

Elbette ki son çıkarım bir önerme ama ispatı kolay.

2 beğenilme 0 beğenilmeme
lkN olmak uzere Sl,k toplamini Sl,k=kn=lan olarak tanimla. Aradigin toplam limklimlSl,k ama bu limitin var olmasi ve limllimkSl,k limitine esit olmasi gerekiyor.
Benim anladigim bu.

Ekleme: f(x)dx derken de bunun gibi iki tane limitten bahsediyoruz. Burak'in yaklasimi bu yuzden tehlikeli. limnnnf(x)dx limitini alirsan patlayabilirsin. Olmayan integralleri varmis zannedebilirsin.
(2.5k puan) tarafından 
@Ozgur peki hangi limiti once alacagim?
limllimkSk,l

limklimlSk,l

bu ikisi farkli yaratiklar degiller mi ?
Evet genelde farkli, ayni olduklari zaman boyle bir seyden bahsedebiliriz. "limitine esit olmasi gerekiyor" kismini ondan yazdim.
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,878 kullanıcı