Question

mertebesi 255 olan her grubun devirli olduğunu gösteriniz (sylow teoremi ile)

Answer 1

1) $n_{17}=1$. Bu gruba $N$ diyelim. ($N$ normal!)

2) $5$-elemanli bir altgrup alalim, $K$. O halde $H=KN$ normal, cunku $[G:H]=3$ mertebeyi bolen en kucuk asal sayi. (mertebesi $85=5.17$ olan devirlidir!) 

3) $H$ normal ve $(3,85)=1$ oldugundan $G\cong H \times C_3$

ya da (ikinci cozum olarak)

3) $H$ devirli oldugundan uretec sayisi $\phi(85)=64$ yani $Aut(H)=64$.

4) $(64,3)=1$ yani $C_3 \rightarrow Aut(H)$ trival homomorfizma olmali. O halde $G \cong H \times C_3$

Comments

Ikinci adimdan sonra otomatik olarak cikmiyor mu sonuc?

---

$G/H=<xH>$ ise $|x|=255$ olarak mi? Bunu da ispatlamak gerekmez mi?

---

Yani, iki altgrup var, birisi normal ve kesisimleri birim eleman. O halde bunlar birbiriyle degismeli olmak sorunda, yani carpimlari direk carpimdir.

---

Haklisin :)