Question

$(\mathbb{Z}_p,+)$ grubuyla $(1+\mathbb{Z}_p,\times)$ gruplarinin iliskisi nedir? Bunlar esyapili gruplar mi?

Comments

bu sorulari biri cevaplasa da ben de nasiplensem. :)

---

Yanıt $p$-sel logaritmada.

---

hint (ipucu) cepte :)

---

$1+\Bbb{Z}_{p}$ dediğimiz $\Bbb{Z}_{p^{\infty}}$ mudur?

---

bu soruyu unutmusum: sagdaki soldakinin icine gomebiliriz.. $p-1$. birin kokleri ile carpinca izomorf olurlar. ama cevabi nasil yazicam onu da dusunmem lazim :)

---

Yok, $\mathbb{Z}_p$'nin $\mathbb{Z}_{p^{\infty}}$ ile ilgisi yok. Yani ilgisi yok derken hepten de yok değil, çeşitli açılardan tabi. $\mathbb{Z}_p$ halkası (ya da grubu) $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$'lerin ters limiti, Prüfer grup ise bu grupların düz limiti. Bir tanesinde elemanların mertebesi $p$'nin bir gücü, diğerinde mertebesi sonlu olan tek eleman $0$.

---

Tamam, teşekkür ediyorum.<br>