Üçgen...

Question

ABC bir üçgen 

2ICDI=3IBDI, IABI=10 cm, IACI=15 cm

Buna göre, IADI=x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? 

Comments

$D$ noktasını $B$'den başlatıp $|BC|$ üzerinden $C$'ye doğru taşıdığınızı düşünün. $x$ değeri nasıl değişirdi?

---

Bu soruda açıortay ve üçgen eşitsizliği özelliğinden faydalanılarak sorunun cevabını 11 olarak bulduk.

Answer 1

Eğer $|BD|=2k$ ise o zaman $|DC|=3k$ olacaktır. ABC üçgeninde üçgen eşitsizliğinden $5<5k<25\Rightarrow 1<k<5\Rightarrow 1<k^2<25...........(*)$ olur. Diğer taraftan $x^2=10.15-2k.3k=150-6k^2$ olduğunu biliyoruz.  $(*)$ eşitliğinden $-150<-6k^2<-6\Rightarrow 0<150-6k^2<144\Rightarrow 0<x^2<144\Rightarrow 0<x<12\Rightarrow x=11$ olur.