Question

Bin tane ogrencisi olan okulda her birinin bir dolabi vardir ve hepsi kapalidir. 

Ilk gun mudur tum kapilari actiriyor.
Ikinci gun ikinin kati olan kapi numaralilari kapattiriyor.
Ucuncu gun ucun kati olan kapilari acik ise kapattiriyor, kapali ise actiriyor.
$\vdots$
$n.$ gun $n$'nin kati olan kapilari acik ise kapattiriyor, kapali ise actiriyor.
$\vdots$ 
bininci gun bininci kapiyi acik ise kapattiriyor, kapali ise actiriyor.

Bu islemlerden sonra hangi kapilar acik kalir?

Yaklasim: Deneyince birinci kapi acik kalir, ikinci kapi kapali, ucuncu kapi da kapali, dorduncu acik kalir, besinci-altinci-yedinci kapali olur.

Comments

Muhtemel cozum yolu: Her bir dolap pozitif tam boleni olan gunde kapaniyor veya aciliyor. O halde pozitif tam bolen sayisi cift olan dolaplar kapalidir. Bu durumda numarasi asal olan dolaplar kapalidir.

---

Hatta muhtemel falan degil direk cozmusum farkinda degilim resmen :)

Answer 1

Eger her dolap pozitif tam bolenleri sayisinca acilip kapaniyorsa pozitif tam bolenlerinin sayisi tek olan numarali dolaplar acik kalir. Bir sayinin pozitif tam bolen sayisinin tek olabilmesi icin tam kare olmasi gerektigine gore $1,4,9,...n^2...,900,961$ numarali dolaplar acik kalir.