Question

$x^4$ + $x^3$ + $x^2$ + x + 1 = 0 ise $x^7$ + $x^{10}$ = ?

Comments

Verilen eşitliğin bir özdeşliğin parçası olabileceğini düşündünüz mü?

---

x üssü 4 var da 4 6 4 kuralı felan da yok diye pek irdelemedim.

---

Verilen eşitlik $x^{5}-1$ açılımının bir çarpanı olabilir mi?

Answer 1

$1+x+x^2+...+x^4=\frac{1-x^5}{1-x}$

Buradan $0=\frac{1-x^5}{1-x}$ ise $x^5=1$ dır.Ancak x≠1 dır.Bu nokta önemli.

$x^5.(x^2+x^5)=1.(x^2+x^5)=x^2+1$ gelir.

Answer 2

Alper'in dediginden $x^5=1$ olmali. Yani $x^5(x^2+x^5)=1\cdot(x^2+1)=x^2+1$ olur.