$mn$ iki basamaklı , $nnm$ üç basamaklı sayılardır $(mn).(nnm)$ çarpımı $30$ ile bölünebilidiğine göre , $m$ nin alabileceği değerler toplamı nedir ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
240 kez görüntülendi


22, Ocak, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$(mn).(nnm)=30.k,\quad k\in N$ olsun. 

$(10.m+n).(110.n+m)=1101.m.n+10.m^2+110.n^2=30.k$ Bu son sayının $10$ ile bölünmesi için $m.n$ 'nin son rakamı $0$ olmalıdır.  Ayrıca da soldaki toplamın $3$ ile de bölünmesi gerekir.  O halde $(m,n)$ sıralı ikilileri :$(5,2),(5,4),(5,8),(2,5),(4,5),(6,5)$ olmalıdır. Yani $m$ dört farklı değer almaktadır. Bu farklı değerler toplamı ise $5+2+4+6=17$ dir.

22, Ocak, 2016 Mehmet Toktaş (18,857 puan) tarafından  cevaplandı

teşekkürler :)

Önemli değil iyi çalışmalar

2,4,5,8 değerlerini almaz mı m sayısı? Yani 6'yı alamaz. 19 olmaz mı cevap?


0 beğenilme 0 beğenilmeme

(mn).(nnm) çarpımı 30 ile bölünebildiğine göre bu çarpımın içinde 5.2.3 olmalıdır.Yani bu çarpım hem 5'e hem 2'ye hem de 3'e bölünmelidir. İlk önce 5 ile bölünebilmeye bakarsak(son basamak 0 veya 5 olmalıydı. Ama 0 olursa iki ve üç basamaklılık şartı bozulur.Yani son basamak 5 olmalıdır.)

(m5).(55m) olabilir. Şimdi 5 ile bölünüyor.2 ile bölünmeye bakarsak sayı çift olmalıydı yani (m5) olamayacağına göre (55m) çift sayı olmalıdır. Buradan m=2,4,6,8 olabilir. 0 olamaz.Şimdi ise hem 2 hem de 5 ile bölünüyor. 3 ile bölünmeye bakarsak rakamlar toplamı üçün katı olmalıydı. (m5).(55m) üçün katı ise m=2,4,8 olabilir. Yani 6 olamaz. Şimdiye kadar m'yi 2,4,8 bulduk.

Son olarak ise 5 ile bölündüğüne göre n'yi 5 seçmiştik şimdi m'yi 5 seçelim. Çünkü (nnm) sayısında m birler basamağında. Sonuç olarak m 2,4,5,8 değerlerini alır. Yani cevap 19 olur.

22, Ocak, 2016 Mustafa Kemal Özcan (1,013 puan) tarafından  cevaplandı

Değişik bir bakış açısıyla anlatmak istedim...

ya sorduğum şu son soruların cevap anahtarı yok :) verilen cevapların hangisinin doğru olduğundan emin değilim bir önceki sorudada aynı şekil oldu nasıl olucak anlamadım

...