Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
604 kez görüntülendi
Soruyu 10 tabanında soruyorum ama buna verilecek yanıtın genel bir taban için de uygulanabilecektir. Bildiğimiz gibi bir A pozitif reel sayısının 10 tabanındaki logaritması log10A aşağıdaki denklemin x için çözümü olarak tanımlanmıştır:

 
10x=A.

 
Bu tanım kullanılarak bir sayının 10 tabanındaki logaritması δR>0 yakınlıkta nasıl bulunabilir? δ yakınlıktan kasıt şu: Eğer αR>0 reel sayısı

|log10Aα|<δ

eşitsizliği sağlanıyorsa α reel sayısı, log10A değeri için δ yakınlıkta bir kestirimdir deriz.

 

Not: Elbette bu soru Taylor açılımıyla kolaylıkla çözülebilir. Ama soru ortaöğretim kategorisinde.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 604 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

A>1 için çözüm:

log10A=n,abc (10 tabanında!) ise n, A nın (tamsayı kısmının) 10 tabanında rakam sayısından bulunur.

A=10n+0,abc=10n100,abc olur. Buradan

100,abc=A10n olur. Her iki tarafın 10 ncu kuvvetini alalım.

10a,bc=(A10n)10 oluşundan,

a, (A10n)10 in (tamsayı kısmının) basamak sayısından bulunur. Bu şekilde devam edilir.


Ek: 0<A<1 ise  logA=log1A eşitliği kullanarak bulunabilir.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,902 kullanıcı