Analitik düzlemde, x+ 2y- 2016=0 doğrusu üzerinde...

1 beğenilme 0 beğenilmeme
190 kez görüntülendi

Analitik düzlemde, x+ 2y- 2016=0 doğrusu üzerinde |AB|= 10 birim olacak şekilde bir |AB| doğru parçası alınıyor.

Buna göre, |AB| doğru parçasının elemanı olup koordinatları tam sayı olan kaç nokta vardır?

20, Ocak, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mustafa Kemal Özcan (1,010 puan) tarafından  soruldu

$A$ noktasının koordinatları, $x,y \in Z$ olmak üzere $(x,y)$ ise, $B$ noktasının koordinatları $(\Delta x, \Delta y)$ olsun.

Doğrunun eğiminden, $ \frac{\Delta y}{\Delta x}=-2$'dir.

$|AB|=10$ ise,

$\Delta x \sqrt{5}=10 \\ \Delta x = 2 \sqrt{5} \approx 4,47 \\ \Delta y \approx - 8,944$

$|AB|=10$ doğru parçasının üzerinde, koordinatları tam sayı olan $(x,y),(x+1,y-2),(x+2,y-4),(x+3,y-8),(x+4,y-8)$ olmak üzere $4$ nokta vardır.

Çok teşekkürler. Ama kısaca tekrar anlatabilir misiniz?

Eğim $-\frac12$ oluyor. 

Ayrıca (aslında ilgili) $x$ lerin çift olması da gerekli. 

Çözümde $x$ ler ile $y$ ler yer değiştirmiş.

Soruda eksik bir nokta var. "En az kaç nokta" veya "En çok kaç nokta" gibi bir şeyler olmalıydı.

Soru aynen bu şekilde hocam. 

Resmi siz baktıktan sonra sileceğim.

Sercan ın çözümüne ek:

 $\sqrt{20}\approx 4,47$ dir. (sayı ekseninde) Bu uzunlukta bir aralıkta, aralığın sol uç noktasına bağlı olarak, 4 veya 5 tamsayı olur.

Örneğin aralığın sol uç noktası 0,2 olsa (sağ uç 4,67 olacağından) : 4 tamsayı (1, 2, 3, 4) vardır.

Aralığın sol uç noktası 0,8 olsa  (sağ uç 5,27 olacağından): 5 tamsayı (1, 2, 3, 4, 5) vardır.

Soruya tekrardan baktığınız ve anlattığınız için çok teşekkür ederim..

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Paraleli olan $x+2y=0$ dogrusunu düşünebiliriz, düşünmeye de biliriz. Hipotenüs $10$ iken $x$ eksenine düşen boy $2\sqrt5$ olur, bu da $4$ ile $5$ arasında bir sayı.

20, Ocak, 2016 Sercan (23,797 puan) tarafından  cevaplandı
...