Maksimum değer

0 beğenilme 0 beğenilmeme
61 kez görüntülendi

$x$ pozitif gerçel sayı olmak üzere, $\frac{x^2+2x+6}{x^2+x+5}$ ifadesinin maksimum değeri kaçtır?

15, Ocak, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu
15, Ocak, 2016 sonelektrikbukucu tarafından düzenlendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

ifadeyi $1+\frac{x}{x^2+x+6}$ olarak yazarsak turevini almak basit olur. Bu da $\frac{6-x^2}{(x^2+x+6)^2}$. Simdi sifirlarini incelemek ve bu noktalarda fonksiyonun degerini incelemek lazim. 

15, Ocak, 2016 Sercan (23,213 puan) tarafından  cevaplandı

Hocam soruda hata vardı düzelttim şimdi.

Farketmez, yine ayni sekilde cozebilirsin. Yontem ayni.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$1+\frac{x+1}{x^2+x+5}$ şeklinde ifadeyi yazar ve ikinci ifadenin en büyük değerini bulmak için bir kere turev alıp sıfıra esitlersek.

$1.(x^2+x+5)-(2x+1).(x+1)=0$ İkinci derece denklem çözülürse $x=\sqrt{2}-1$ ve $x=-\sqrt{2}-1$ gelir.O zaman bunu yerine yazarsak.

$1+\frac{\sqrt{2}}{7-\sqrt{2}}$ gelir.

15, Ocak, 2016 KubilayK (11,100 puan) tarafından  cevaplandı

$1.(x^2+x+5)-(2x+1)(x+1)=-x^2-2x+4=0$ olması gerekmiyor mu? O halde gelecek kök $\sqrt{5}\pm1$ olmaz mı?

Evet işlem hafta olmuş.

...