Atiyah-Singer damga teoremi hakkında

2 beğenilme 0 beğenilmeme
117 kez görüntülendi

Teorem(M.F. Atiyah, I. M. Singer, 1963): $P(f)=0$ bir kapalı, düzgün, yönlü n boyutlu çokkatlı $X$ üzerinde tanımlı kısmi türevsel denklemler eliptik sistemi olsun. O zaman 

$\text{analitik damga}(P)=\text{topolojik damga}(P)$

ki $\text{topolojik damga}(P):=(-1)^n<ch(s(P).td(T_KX),[X]>$'dir.

Burada $n$, $X$ uzayının boyutu; $s(P)$, $P$ sisteminin simgesi; $ch$, Chern karakteri; $T_KX$, $X$'in karmaşıklaşmış teğet demeti; $td$, Todd sınıfı; $.$ kap çarpımı; $[X]$ $X$'in temel sınıfı ve $<\cdot,\cdot>$ Kronecker eşleşmesidir.

Soru: Teorem cebirsel geometrideki Riemann-Roch formülü (daha geneli için bkz.) ile F. Hirzebruch'un işaret teoremini birleştiriyormuş.  Dahası sicim kuramının gelişiminde önemli rol oynamış. Anlamı bir türevsel denklem sisteminin çözümlerinin kaç tanesinin topolojik karşılığının olduğunu söylemesiymiş ama ben daha bunun neyi ifade ettiğini anlamış değilim. Kavramların tanımlarını, teoremin ve anlamının (matematiksel) açıklamasını yapabilirmisiniz?


11, Ocak, 2016 Akademik Matematik kategorisinde fiziksever (1,168 puan) tarafından  soruldu
...