Fark içeren fonksiyonunun ikinci türevini bulunuz.

Question

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$  ise $\frac{d^2y}{dx^2}=?$

Comments

Fark icermek ne demek?

Answer 1

$b^2.x^2-a^2.y^2=a^2.b^2\Rightarrow 2b^2x-2a^2y.\frac{dy}{dx}=0\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{b^2x}{a^2y}=y'.................*$ dir. Öte yandan $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx})$ olduğunda,

$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}(\frac{b^2x}{a^2y})=\frac{b^2a^2y-b^2x.a^2y'}{a^4y^2}=\frac{b^2y-b^2xy'}{a^2y^2}$ Burada $*$ eştliği kullanılırsa  $ \frac{b^2y-b^2x(\frac{b^2x}{a^2y}) }{a^2y^2}=\frac{a^2b^2y^2-b^4x^2 }{a^4y^3}$ olacaktır.