Sonsuz Süreksizliği

Question

f(x) = (x+2) / (x² - 3x - 10)  fonksiyonunu incelediğimde;

x² - 3x - 10 = 0

x(x-3) = 10    ve    x = 5 noktasında fonksiyon süreksiz;

1) f(5) = ∞

2) Sağdan  limx->5 f(x) = ∞

Bu fonksiyonun x=5 noktasında Sonsuz Süreksizliği vardır

Hata yaptığım yerler nereler aceba?

-

Answer 1

$$f(x)=\frac{x+2}{x^2-3x-10}$$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonu (sanıldığının aksine) süreklidir. $f$ fonksiyonunun tanım kümesi (aksi belirtilmediği sürece) $$\mathcal{D}_f=\mathbb{R}\setminus \{-2,5\}$$ kümesidir. Yani fonksiyon $-2$ ve $5$ noktalarında tanımlı değildir. Bir fonksiyonun tanımlı olmadığı bir noktada sürekliliği  ya da süreksizliği söz konusu değildir. Birçok kaynak fonksiyonun tanımlı olmadığı noktada süreksiz olduğunu yazar ancak bu bilgi YANLIŞTIR. Ayrıca sonsuz süreksizliği diye bir kavram yok.