Dihedral grup

2 beğenilme 0 beğenilmeme
107 kez görüntülendi

Dihedral grubun bir rotasyon ve bir yansıma tarafından üretildiğini biliyoruz. Sadece iki yansıma tarafından da üretilebileceğini gösterin.

9, Ocak, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$D_{n}=\langle x,y\mid x^{n}=y^{2}=1~,~yxy=x^{n-1}\rangle$ burada $x$ dönme ve $y$ yansıma. Diğer taraftan $D_{n}=\langle y~,~x^{n-1}y\rangle$ yazabiliriz. Burada $\circ(y)=\circ(x^{n-1}y)=2$ olduğundan $y$ ve $x^{n-1}y$ yansımalar. Ayrıca $yx^{n-1}y=x$ olup $D_{n}=\langle y~,~x^{n-1}y\rangle=\langle y~,~x\rangle$ olur. Ve diğer yansıma çiftlerinide alsak sonuç değişmeyecektir.
11, Ocak, 2016 Handan (1,510 puan) tarafından  cevaplandı

Mertebe iki olunca otomatik olarak yansıma olmak zorunda mı? $\pi$ kadar rotasyonun mertebesi de $2$.

Öklid düzlemde her ortogonal dönüşümün bir yansıma ki(det=-1) yada bir dönme (det=1) olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla bir dönme ve yansıma bileşkesi yine bir yansıma olacaktır.

...