Normlu Uzaylar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
160 kez görüntülendi

X normlu uzay ve x, y ∈ X olsun. φ : R → R fonksiyonu φ(t) = ||x − ty|| şeklinde tanımlanıyor. φ fonksiyonu, R de min değerine ulaşır, ispatlayınız.

6, Ocak, 2016 Akademik Matematik kategorisinde b.eralp (18 puan) tarafından  soruldu
6, Ocak, 2016 b.eralp tarafından düzenlendi

Türkçe sorunuz lütfen.

X normlu uzay ve x, y ∈ X olsun. φ : R → R fonksiyonu φ(t) = ||x − ty|| şeklinde tanımlanıyor. φ fonksiyonu, R de min değerine ulaşır, ispatlayınız.

İngilizce başlık , "Normlu Uzay" olabilir. Düzeltebilirsiniz.

$\phi$ surekli bir fonksiyon (neden?). Normu kullandigin tek yer burasi. Bundan sonrasi birinci sinif kalkulus sorusu. $t$, sonsuza giderken noluyor? $t$, eksi sonsuza giderken noluyor? Bu bilgiyi birlestirip ne soyleyebilirsin?

İpucu :$\lim_{t\to\pm\infty}||x-ty||=+\infty$ olduğunu göstermek için üçgen eşitsizliklerini kullanmayı dene. (bunu göstermek için $y\neq0$ kabul etmek gerekli, diğer durumda iddia aşikar)

...