Kesişen eğriler

Question

Kaynak:  http://cemc.uwaterloo.ca/contests/past_contests/2015/2015EuclidContest.pdf

$y=x^3-x^2+3x-4$ ve 

$y=ax^2-x-4$  eğrileri tam olarak iki noktada kesişmektedir.

 a 'nın tüm muhtemel değerlerini bulunuz.

Answer 1

Eğrileri birbirlerine esitlersek.

$x^3-x^2+3x-4=ax^2-x-4$

$x.(x^2-x.(a+1)+4)=0$ bulunur.

$x=0 için kesişirler.

2 derede denkleme tek kök kalır.Bu da demektir ki ikinci derece denklemin kökleri çakışık demektir.

Comments

Çakışık kökler için $\Delta=b^2-4ac=0$ olmalı

$(a+1)^2-4=0$

a+1=2 veya a+1=-2 olur.

Buradan a={-3,1} bulunur.