Ebob problemi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
2,744 kez görüntülendi

Kenar uzunlukları 48m ve 66m olan dikdörtgen şeklindeki tarla eşit kareler halinde parsellenip,HER PARSELİN KÖŞELERİNEDE bir ağaç dikilecektir.

Buna göre en az kaç ağaca ihtiyaç vardır?


$48$ ve $66$'nın ebobunu aldım.$6$ buldum.Köşelerine dediği için biraz sıkıntı yaşadım.Şekille halletmeye çalıştım ama çözüme ulaşamadım.(Cevap:108)

1, Ocak, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Cris (881 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
Soruda bizden bir dikdörtgen tarlayı kareye ayırmamızı ve bu karelerin köşeleride dahil ağaç dikmemizi istiyor :) başka bir şey istese şaşardım 

Öncelikle soruda EBOB kullanacağımız bariz . Yahu adam en az demiş biz niye en küçük ortak katı bulmuyoruz diyen bir çok öğrenci sınavdan ağlayarak çıktı :) Neden ebob kullanacağımıza biraz değinmek isterim tarlayı bölen en büyük sayıyı bulmalıyız ki tarlayı en az şekilde parçalara ayıralım :) neyse artık konuya geliyorum

$EBOB(48,66) = 6$  (
asal çarpanlara ayırma yöntemi )

Daha sonrasında zihninde şunu canlandırmanı istiyorum Diktörtgenin bir köşesi 48 , diğer köşeside 66 olsun biz dikdörtgenin içine sığabilecek kareleri nasıl bulabiliriz ?

tabikide $48$ ve $66$ yı $6$ ya bölücez ve çıkan sayıları çarpıcaz :) ama bizden farklı bir şey istiyor biz kareleri bulabildiğimize göre bunların köşelerine ağaç gelecekmiş o zaman bunları $+1$ artırıp çarpmalıyız , çünkü köşelerede ağaç koycaz 

$\frac{48}{6} = 8 $   ve $\frac{66}{6} = 11 $ 

$(8+1) . (11+1)$ → $(9).(12) = 108 $

(peki bize içerde kaç tane kare vardır diye sorsaydı ne yapıcaktık :) bunu fayans olarakda sorabilir. Bu sefer artırmadan çarpıcaz )

($8.11 = 88$)


1, Ocak, 2016 mosh36 (2,125 puan) tarafından  cevaplandı
2, Ocak, 2016 Cris tarafından seçilmiş
...