Türev

Question

***  2 tane aynı tür soru soracağım ve Bunlar kolay sorular eminim o yüzden ayrı ayrı sormadım. konuyu bilmiyorum merakımdan soruyorum zamanınız varsa çözerseniz çok sevinirim dersten önce antreman olur. 

Farkları 2 olan iki reel sayının kareleri toplamı en az kaçtır ? 

Çarpımları 10 olan iki pozitif reel sayının toplamı en az kaç olabilir ? 

Türevden çözerseniz çok sevinirim...

Comments

Baskasina sizin yerinize antrenman yaptiriyorsunuz.

Answer 1

1-)$x-y=2$ ise $x^2+y^2$ en az kaçtır?

Öncelikle soldaki denklemde x'i yanlız bırakır ve max-Min değer bulmak istedimiz yerde yazarsak.

$f(y)=2y^2+4y+4$ en küçük değeri için bir kere turev alıp sıfıra esitlersek en küçük değeri veren y değerini buluruz.

$4y+4=0$ ise $y=-1$ gelir buradanda $f(-1)=2$ gelir.

2-)$x.y=10$ ise $x+y$ en az kaç olabilir.

Soldaki denklemde yine x' yanlız bırakıp max-min değer aralığında tek değişkenli ifade bırakırsak.

$f(y)=\frac{10}{y}+y$ Buradan yine ifadeyi bir kere turev alıp sıfıra esitlersek $\frac{-10}{y^2}+1=0$

$y=\sqrt{10}$ gelir. Bunu yerine yazarsak $x=\sqrt{10}$ olur ikisini toplayarsak sonucu bulmuş oluruz.