0 üssü 0 matematiksel olarak ne ifade eder?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
1,905 kez görüntülendi
21, Mart, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Hulya (1,018 puan) tarafından  soruldu

http://matkafasi.com/3572/sayi-uzeri-0-neden-1?show=3572#q3572

Bu link ve uzantılarına da bakılabilir..

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanımsızdır(Belirsiz).

21, Mart, 2015 Sıfır (26 puan) tarafından  cevaplandı

tanımsız mı yoksa belirsiz mi?

çünkü bu iki ifade matematikte aynı anlamda kullanılamaz

Bence belirsiz.
1 beğenilme 0 beğenilmeme
Herhangi bir $x$ reel sayısının $0$ üssü $1$'dir. Dolayısıyla

$$ \lim_{x\rightarrow 0} x^0$$ ifadesi de $1$ olur. Ama bu, sorulan soruyu (sorulduğu biçimiyle) çözmez. $0^0$'ın da $1$ olması için ortalıktaki bir fonksiyonun sürekli olması gerekir.

Diğer yandan $0$'ın sıfırdan farklı herhangi bir reel üssü de $0$'dır. 

Şimdi, $x,y\in (\mathbb{R}^{\geq 0}\times \mathbb{R})-\{(0,0)\}$ olmak üzere $f(x,y)=x^y$ iki değişkenli fonksiyonunu alalım. Gösterilebilir ki bu fonksiyon tanım kümesinde her noktada süreklidir. Eğer $0^0$'a bir değer vereceksek, bu güzel $x^y$ fonksiyonunun $(x,y)\rightarrow (0^+,0)$ iken limitinin de o değer olmasını isteriz. Fakat yukarıda belirttiğimiz gibi, $$\lim_{(x,0)\rightarrow (0^+,0)} x^y=1$$ iken

$$ \lim_{(0,y)\rightarrow (0,0)} x^y = 0 $$ olduğundan $x^y$ fonksiyonu $(0,0)$'da sürekli yapılamaz. Buna rağmen o nokta için kafamıza göre bir değer atayabiliriz elbette ama bu da aritmetikte nahoş (belki de çelişkili) sonuçlara yol açar.



25, Mart, 2015 fritoz (57 puan) tarafından  cevaplandı
...