İşlem sorusu

Question

Tam sayılar kümesinde,

$a\star b=\frac{b}{a\star b}-5$

işlemi tanımlanıyor.

Buna göre $1999\star 2000$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olabilir.

Şıklar;

$A) -3$,   $B) -2$,   $C) 1$,    $D) 2$,    $E) 3$

Not: Kpss hazırlık test sınavından alıntı bir soru, cevabı bilmiyorum. $a\star b$ 'ye $x$ diyerek $x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{8025}}{2}$ köklerini çıkayorum ama şıklarla alakası yok ve şıklardan da eşitliği sağlamıyorum. Sorduğum bazı arkadaşlar da sorunun yanlış olduğunu söylüyorlar, fikri olan var mıdır?

Comments

Yaklaşımınız doğrudur.

---

Ayrica islem iki deger alabilir mi?

---

Tamsayılar kümesinde işlem dendiğinde ne anladığınızı yazar mısınız?

---

Tam sayılar kümesinden (...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...) bunu anlıyorum. İşleme giren elemanlar ve sonuç bu kümenin elemanı olmalıdır.

---

Tamsayılar kümesinde İŞLEM dendiğinde ne anladığınızı yazar mısınız?

---

ZxZ'den Z'ye tanımlanan her fonksiyona Z'de tanımlı işlem denir.

---

I. Durum: $0\star 1=0$ ise $\star$ bağıntısı zaten fonksiyon değildir.(Neden?) Dolayısıyla işlem de değildir. 

II. Durum: $0\star 1\neq 0$ olsun. Bu durumda 

$$1\star 0=\frac{0}{0\star 1}-5=-5$$

ve

$$0\star 1=\frac{1}{1\star 0}-5=\frac{1}{-5}-5=-\frac{26}{5}\notin \mathbb{Z}$$ olduğundan $\star$ bağıntısı yine fonksiyon değildir. O halde işlem de değildir. Yani soru iyi hazırlanmamış.

---

$0\star 1=0$ ise $\star$ bağıntısı zaten fonksiyon değildir. (Neden?) $\frac{b}{0\star 1}$ Kısmını "tanımsız" yaptığı için mi?

Bir de denklemlerde eşitliğin solunda $1\star 0$ kullanırken, sağında paydada $0\star 1$ kullanmışsınız özel bir sebebi var mı?

---

Birinci sorunuzun cevabı evet. İkincisi ise soru ilk sorulduğunda $$a\star b=\frac{b}{b\star a}-5$$ şeklinde yazılıydı. Sanırım soruyu düzenlemişsiniz. Düzenlerken de değiştirmişsiniz.

---

"kökleri çıkıyor" ifadesini "köklerini çıkarıyorum" şeklinde düzelttim. Kesirli ifade biraz küçük olduğundan yanlış algılama olmuş olmalı. Şu durumda da çözümünüz geçerli midir?

---

Yaklaşımınız doğru, soru yanlış.