$n.f(n)$ dizisinin sonsuza gitme koşulu ne olabilir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
31 kez görüntülendi

Merhaba, $f(n)$ bir pozitif reel dizi olmak üzere; $f(n)\leq \frac{1}{\log n}$ koşulu ile $$n.f(n)\to \infty \text{ ancak ve ancak }  f\to \frac{1}{\log n} $$ gibi bir şey ispatlamaya çalışıyorum, bu ya da buna benzer bir "ancak ve ancak" önermesi var mıdır?

27, Aralık, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Ugur (21 puan) tarafından  soruldu

Ancak ve ancagin sag tarafindakini anlamadim?

$0<\alpha<1$ olmak uzere $f(n)=\frac{1}{n^\alpha \log n}$ ise $n\cdot f(n)=\frac{n^{1-\alpha}}{\log n} \to \infty$ olur.

Aslında sağ tarafı ben de anlamadım. Aradığım şey sol taraf aynı kalmak koşulu ile sağ tarafta $\frac{1}{\log n}$ ifadesine bağlı bir ancak ve ancak önermesi.

...