İkinci Dereceden İfadelerin Simetrik Olmasi

Question

$\beta =\left\{ \left( x,y\right) |2x+ay=5\right\}$, $\beta$ simetrik bağıntı ise a=?

Dogru denklemi oldugu icin ya y=x dogrusu ya da egimi -1 olan bir dogru olarak düsünüyorduk ve buradan a=2 bulunuyordu.Eger verilen baginti dogru denklemi seklinde degil de mesela 2. dereceden bir ifade olsaydi ve yine simetrik deseydi nasil düsünecektik?

Comments

Soru ile baslik ilgili degil. Baslik baska bir soru icerik baska.

---

Bu sorudan yola cikinca aklıma geldi de nasıl bir başlık olmali? Düzenleyeyim :)

---

Baslik: ikinci dereceden ifadelerin simetrik olmasi olabilir. Basliktakini de icerige ekleyebilirsin.

Answer 1

Simetrik olmasi genel manada su demek (her zaman icin demiyorum) $x$ yerine $y$ ve $y$ yerine $x$ yazdiginda denklemin degismemesi gerek. 

Ornegin $ax^2+bxy+cy^2+d=0$  olsun. Bu durumda $x$ ile $y$ degistirilse $cx^2+bxy+ay^2=d$ olmasi gerekir. Yani $a=c$  olmali diyebiliriz.

$x^2+(y+1)^2+5=0$ denkleminde $x$ ile $y$ yerdegistirdiginde denklemler farkli oluyor ama iki durumda da reel sayilar uzerinde kume bos.

Answer 2

Simetrik ise x=y dir. Açı 45 derece.

2x+ay=5

Eğim=m=y'=1, tan$\alpha$ =1

2+ay'=5

2+a=5

a=3

Denklem doğru olmasaydı yine x=y olacaktı, diğer verilere göre soru çözülür.

Comments

Eğimi -1 olan bir doğru şeklinde olması için a=2 olması gerekmiyor mu?

$\begin{align*} & 2x+2y=5\\ & 2y=-2x+5\\ & y=-x+\dfrac {5} {2}\end{align*}$