http://i.hizliresim.com/4bREyA.jpg
ABC üçgeninde [AD],BAD üçgenin açıortayı
m(BDA)=90 |BF|=|FC|
|AB|=8 , |DF|=3 |AC|=?
$[BD]$ uzatılı. $[BD] \cap [AC]=E$ noktası olsun.
$[AD] \perp [AE]$ ve $m(BAD)=m(DAC)$ olduğundan, $|AE|=|AB|=8$
$|BD|=|DE|$ ve $|BF|=|FC|$ olduğundan $BDF \equiv BEC$
$\frac{|BF|}{|BC|}=\frac{|DF|}{|EC|} \to |EC|=6$
$x=|AC|=8+6=14$
$[BD$ ışını ile $[AC]$ nin keim noktası $P$ olsun. $ABP$ üçgeni ikizkenardır. Çünkü bu üçgende $[AD] $ iç açıortayı karşı kenara dik olmuş ve kenar ortay olmuş. Yani $|AP|=8 $ birimdir. Öte yandan $|BD|=|DP|$ ve $|BF|=|FC|$ olduğundan $[DP]$, $BPC$ üçgeninde orta tabandır. Bu yüzden $[DF]//[PC]$ olup $|PC|=6$ birimdir. Yani $|AC|=8+6=14$ birimdir.