Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
239 kez görüntülendi
$x\ge 0$  iken $f(x)=x\left| {x} \right| = x^2 $
$x< 0 $ iken $f(x)=x\left| {x} \right| = -x^2 $ ise
$f'(0)$ ve $f''(0)$ değerlerini bulun ya da tanımlı olmadıklarını gösterin.
Lisans Matematik kategorisinde (93 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 239 kez görüntülendi
Sitenin iletişim dili Türkçe'dir. Sorularınızı Türkçe sorun.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{-x^2-0}{x}=lim_{x\rightarrow 0^-} (-x)=0$

ve

$lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{x^2-0}{x}=lim_{x\rightarrow 0^+} (x)=0$.


$lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{f^{'}(x)-f(0)}{x-0}=lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{-2x-0}{x}=lim_{x\rightarrow 0^-} (-2)=-2$

ve

$lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{f^{'}(x)-f(0)}{x-0}=lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{2x-0}{x}=lim_{x\rightarrow 0^+} (2)=2$


Bu 1.turev $0$ noktasinin disinda normal bir sekilde alinabilecegi icin $2x$ ve $-2x$ yazabiliriz..

(25.3k puan) tarafından 
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,755 kullanıcı