Payın türevi sıfır değil ama sıfırdaki türevin değeri 0. Fakat biz 0 da limit alacağımız için payın türevinin sıfırdaki değeri önemsiz ve payın türevinin (x→0) limiti Yok, sorun orda. (payın türevi 0 da süreksiz. Limit alırken yalnızca fonksiyon SÜREKLİ ise değerini yazmalıyız.
Ek: Sanıyorum yavuzkiremici şu çözümü kastediyor
limx→0x2sin1xsinx=limx→0x2sin1xx−0sinxx−0=limx→0x2sin1xx−0limx→0sinxx−0=01=0
(limx→0x2sin1xx−0=0 olduğu Sercan ın çözündekine benzer şekilde görülür)
Hiç bir ispat da gerektirmiyor, aşikar.
Ama bu başka bir çözüm, tam olarak L'Hospital in Kuralı değil.
Benim sorudaki amacım, L Hospital in Kuralındaki ince bir noktayı hatırlatmaktı.