Sayı basamakları

Question

10 ve b birer sayı tabanı olmak üzere,iki basamaklı$(aa)_b$ sayısı iki basamaklı $(cc)_b$ sayısından $(a^2-c^2)$ fazladır.

a c'ye eşit olmamak üzere

$a+b+c$ toplamının alabileceği en küçük değer?

Not:$a^2-c^2$ 10 tabanında.

Answer 1

$ab+a=cb+c+a^2-c^2$

$a^2-c^2+c(b+1)-a(b+1)=0$

$(a-c)(a+c)+(b+1)(c-a)=0$

(a-c)(a+c-b-1)=0

0.0=0

$a\neq c$ 

a+c-b-1=0 olması gerekir.

a+c=b+1

a+b+c

=a+c+b

=b+1+b

=2b+1

Sayı tabanı en az 2 olacağından

b=2 alınırsa

min(a+b+c)=2.2+1=5

Cevap 5

Comments

Sayı tabanı neden en az 2 oluyor?

---

Sayı tabanı 2 ise (binary system) rakamları 0 ve 1 dir.

Sayı tabanı 1 ise yalnız bir rakam olacağından bu sistemde sıfırdan farklı sayı yazılamaz.