Grafikte gösterilen noktalardan geçen en az derece polinom için bir formül bulun. f(x)=?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
61 kez görüntülendi

image

19, Aralık, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mert07 (30 puan) tarafından  soruldu
19, Aralık, 2015 DoganDonmez tarafından yeniden kategorilendirildi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$f(x)=a(x+2)^2(x-2)^2$ dir.  $f(1)=-1$ den $a$'yi bul..

19, Aralık, 2015 Okkes Dulgerci (1,409 puan) tarafından  cevaplandı
19, Aralık, 2015 mert07 tarafından seçilmiş

Hocam grafiği nasıl yorumlandığınızı öğrenebilir miyim?

1) iki kol da asagi olduguna gore polinomun derecesi cift olmalidir. (ikisi de yukari olsaydi aynisi gecerli, biri asagi biri yukari olursa, derecesi tektir)

2) derecesi 2 olamaz, o zaman parabola olurdu.

3) polinom x-eksenine x=-2 degip geri donmus, yani x=-2, x-eksenini gecmemis(positif olmamis). Buda bize x=-2 de cift katli kok oldugunu soyluyor. Yani $(x-2)^2$ polinomun bir carpani. $(x-2)^4$  veya baska cift kuvvet olamazmi? Grafige gore olamaz. Olsaydi grafigin x-eksenine degdigi yer daha duz olurdu. Asagida $(x-2)^4(x+2)^4$ grafigi var.

4) Ayni sey x=2 icinde gerekli. Zaten grafige bakinca 4. dereceden polinom oldugu asikar eger polinom grafiklerine asinaysan.

5) O zaman $f(x)=(x+2)^2(x-2)^2$ olacak. Ama bu kosulu saglayan sonsuz polinom var. Grafikteki ise $(1,-1)$ de geceni. Veya y-eksnini $(-1,-2)$ arasinda kesiyor.

5) $f(x)=a(x+2)^2(x-2)^2$ olacak ve  $a$ degerini bulmak icin kokler disinda bir degere ihtiyacimiz var.

6) Grafikte $f(1)=-1$ dir. Bunu kullanarak $a$ degerini buluruz.

7) iki kolda asagi yonde oldugundan $a<0$ olamalidir.

image

@Okkes Dulgerci, üçüncü şık için gözümüzle mi karar vereceğiz? 

"Soruda en az dereceli polinom diyor. Dolayısıyla dördüncü kuvvet olamaz, ikinci kuvveti almalıyız" daha doğru bir açıklama olur sanki.

@Ozgur "Soruda en az dereceli polinom diyor. Dolayısıyla ikinci kuvvet olamaz, dördüncü kuvveti almalıyız" daha doğru bir açıklama olur sanki.

demek istedin galiba..


Evet oyle demek daha dogru olur..

Her çift dereceli polinomun grafikte kollarının aynı yönde tek derecelilerin kollarının ters yönde olacağı nasıl kanıtlanır?

$f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0$ olsun.

Diyelimki $a_n>0$. Aciktir ki  $x\rightarrow\infty$     iken   $a_nx^n$   terimi diger terimleri domine eder. Eger $n$  cift sayi ise $$lim_{x\rightarrow\mp\infty}f(x)=+\infty$$ Buda bize polinom ciftse ve baskatsayi positif ise iki kolda yukari demektir. Diger durumlar da benzer sekilde gosterilebilir.

...