Cebirler için Wedderburn teori nedir?

Question

Ne tip uygulamaları vardır?

Comments

Bildiğim bir teorem var; değişmeli olmayan sonlu bir $G$ grubu için, Fourier transform şöyle tanımlansın 

$T:\mathbb{C}G=L(G)\longrightarrow M_{d1}(\mathbb{C})\times.........\times M_{ds}(\mathbb{C})$,

$f\in L(G)$ için $T(f)=(f\hat(\varphi^{(1)}),.....,f\hat(\varphi^{(s)}))$ ,

 $f\hat(\varphi^{(k)})=\sum_{g\in G}f(g).\bar{\varphi}_g^{k}$

ve {$\varphi^{(1)},....,\varphi^{(s)}$} indirgenemez temsillerin denklik sınıflarının birimsel(unitary) temsillerinden oluşan küme olsun

O halde Fourier transform $T$ bir $\mathbb{C}$ -cebir izomorfizmasıdır.

Answer 1

Teorem (Wedderburn yapı teoremi, 1907/1925): $C$ bir cisim ve $A$ sonlu boyutlu yarıbasit bir $C$-cebiri olsun. O halde $\exists m\in\mathbb{N}$, $\exists D_1,D_2,...,D_m$  merkezleri $C$'de olan çarpık alanlar ve $\exists n_1,n_2,...,n_m\in\mathbb{N}:$

\begin{equation}A\simeq\displaystyle \prod_{i=1}^{m} M(n_i\times n_i,D_i)\end{equation}

Ayrıca $A$; $\forall i\in\{1,...,m\}$ için $D_i$ ve $n_i$'leri belirler.

Uygulaması sonlu grupların temsil kuramında bazı basit cebirlerin matris halka yapısına sahip olduğunu göstermesiymiş sanırım...