Question

$f:\mathbb{R}^2\to [0,\infty), \,\ f(x,y)=x^2+y^2$ fonksiyonunun açık olduğunu nasıl gösterebiliriz?

Answer 1

$(x,y)$ elemanin iceren bir  acik disk  al ve bu acik diskin goruntusunun de acik oldugunu goster.

Ispat icin de: Eger acik dikdortgenleri kullanirsan $0<a<x<b$ ve $0<c<y<b$ ise $a^2+c^2<x^2+y^2<b^2+d^2$ olur. Pozitif olmasalar da benzer olur. Bunu gostermek/soylemek de zor degil.

Ek: Neden acik disk ya da acik dirtdortgenler kullandigimizi belirtmedim. Bunlar baz oluusturacagindan (ki esdeger baz bu ikisi) bunlarla ilgilenmemiz yeterli.

Comments

$$(-1,1)\times (-1,1)$$ için $$0\leq x^2+y^2<2$$ olur.

---

Soruyu tekrar düzenledim.

---

Olumlu bir cevap vermeme ragmen, olumlu ya da olumsuz oldugunu belirtmemem iyi olmus. 

---

Yorum aliterasyon gibi olmuş.