Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.7k kez görüntülendi

n=1(1)n.np5n52n,pR.

  • serisi yakınsak ise p nin alabilecegi değerler aralığı nedir? 

  • (Raabe Teoremi kullanılarak nasıl çözülür?) 
  • (farklı bir çözüm yolu varmı ?)
Serbest kategorisinde (29 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 3.7k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

n=1(1)nnp5n52n serisi p5 için ıraksak ve p<5 ise yakınsaktır.

Raabe testi pozitif terimli seriler  için uygulanan bir testtir. Bu seri ise işaret  değişimli bir seridir.
Dolayısıyla Raabe testi ancak bu serinin mutlak yakınsak olup olmadığını anlamak için kullanılabilir.
Bu durumda bile bu seriye neden Raabe testi uygulamak gerekiyor anlamadım. Aslında cevap neredeyse aşikar.

p5 ise limn|(1)nnp5n52n|15 olduğundan seri ıraksaktır.

p<5 olsun. 5n52n3n5 olduğundan an=np5n52n>0 dır. Ayrıca limnan=0 olur. p4 ise
ddn(np5n52n)=np2(5n42)2(5(5p)n4+2(p1))<0 
dır. O halde p4 ise (an) azalandır. Dolayısıyla işaret değişimli seri kıstasından dolayı seri yakınsaktır. p<4 ise
|(1)nnp5n52n|=np5n52nnp3n5=13n5p
olup 5p>1 olacağından karşılaştırma testi nedeniyle seri mutlak yakınsaktır.

(541 puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,490 kullanıcı