Kökler arası uzaklik formülünden yapmayacak miyiz?
$$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle}}{2a} \,\ \text{ ve } \,\ x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle}}{2a}$$
$$\Rightarrow$$
$$|x_1-x_2|=\frac{\sqrt{\triangle}}{|a|}=\sqrt{16-4(m+2)}=6$$
$$m=\ldots$$