Basit eşitsizlik en geniş aralık

Question

-1<$x$<2 olduğuna göre $x^2-6x$ ifadesinin alabileceği değerlerin en geniş aralığı nedir? CEVAP: (-8, 7)

Comments

Benzer sorunuz http://www.matkafasi.com/40150/basit-esitsizlik-sorusu?show=40150#q40150

---

Teşekkür ederim

---

Çözdüm fakat bir eşitsizliğin karesini aldığımızda küçük taraf her zaman 0 olmak zorunda olmuyor muydu? Burda 0 olunca yanlış çıkıyor da.

---

O sorunun çözümünü incelemedim. Bu soruda $x^{2}-6x$ ifadesini tam kare yaparak çözüm yapmanız lazım.

---

Ben de  bu sorudan bahsediyorum. Tam kareden gittim sonucu da buldum ama sonucu bulmak için mesela -1<x<2 ifadesinin karesini alınca 0<x<4 olarak yazıyoruz ya bu soruda o şekilde yazınca aralık doğru çıkmıyor 1<x<4 olarak yazmamı istiyor.

---

Önce x-3 sayılarının aralığını bulun. Sonra bu aralığın karesini alıp eşitsizlikten 9 sayısını çıkartarak size verilen eşitsizliği elde edin.

---

Aynen böyle yaptım ama kare alma aşamasında küçük sayıyı 0 yapmam gerekiyor diye biliyorum. Ama yapmayınca çıkıyor sonuç. Buraya takıldım

---

Aralığınızın tamamı pozitif ya da negatif sayılardan oluşuyorsa bir taraf 0 yapılarak kare alınmaz; dediğiniz aralığınızın bir kısmı pozitif bir kısmı negatif iken yapılır.

---

Çok teşekkür ederim şimdi anladım 

Answer 1

$ x^2-6x=x(x-6)$

1)  -1 < x <2      

x-6 yı bulmak için her taraftan 6 çıkaralım:

-1-6 < x-6 < 2-6  ve buradan 

2)  -7 < x-6 < -4   elde edilir.

1 ) ve 2) çarpılırsa

7 > x(x-6) > -8

yani -8 < $  x^2-6x $ < 7

Cevap : (-8,7)

İki eşitsizliğin çarpımını yaparken eşitsizlik niçin yön değiştirdi? 

Comments

Evet neden değiştirdi çarpımın sonucu -14<x(x-6)<7 olması gerekmiyor mu?

---

- 14'ü nereden buldun?

---

İki eşitsizlik çarpıldığında tüm değerler çarpılıp en küçük ve en büyük alınır diyor kaynak kitaplarım. Ve örnekleri de var. Burdaki durumda da 1 ve 2 çarpılırsa -1.-7=7    -1.-4=-4     2.-7=-14     2.-4=-8

ve bu sonuçlardan en küçük ve en büyüğünü alırsam -14<x(x-6)<7 olur?