Sonlu değişmeli grubun kendi dual grubuna izomorfik olması

0 beğenilme 0 beğenilmeme
90 kez görüntülendi

$G$ sonlu değişmeli bir grup olsun.

$\hat{G}, G$ grubunun indirgenemez karakterlerinden oluşan grup ise, $G\cong\hat{G}$ oldugunu gösteriniz.

9, Aralık, 2015 Akademik Matematik kategorisinde mathman (311 puan) tarafından  soruldu
9, Aralık, 2015 mathman tarafından yeniden etikenlendirildi
Siz ne yaptiniz cozumu icin? Takildiginiz yer neresi?

Aslında soruyu sorduktan sonra cevabı buldum,grubumuzu devirli(cyclic) grupların direk çarpımı olarak yazdım ve $\hat{\mathbb{Z}}_n\cong\mathbb{Z_n}$ olduğunu kullandım.

Cevabi da ekleyebilirsin.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

G sonlu değişmeli grup olduğu için şu şekilde yazabiliriz:

$G\cong\mathbb{Z_{n1}}\times \mathbb{Z_{n2}}\times.......\times\mathbb{Z_{ns}}$  , $n_i|n_{i-1}$ , $i=2,3,.....,s$  için

Buradan da  $\hat{(G\times H)}\cong\hat{G}\times\hat{H}$ ve $\hat{\mathbb{Z_n}}\cong\mathbb{Z_n}$ kulanarak

$\hat{G}\cong\hat{(\mathbb{Z_{n1}}\times \mathbb{Z_{n2}}\times.......\times\mathbb{Z_{ns}})}\cong\mathbb{\hat{Z}_{n1}}\times \mathbb{\hat{Z}_{n2}}\times.......\times\mathbb{\hat{Z}_{ns}}\cong\mathbb{Z_{n1}}\times \mathbb{Z_{n2}}\times.......\times\mathbb{Z_{ns}}\cong G$

elde ederiz.


12, Aralık, 2015 mathman (311 puan) tarafından  cevaplandı
...