ters trigonometrik fonksiyonlar

Question

sin(Arccosx)ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?

A)$x^2$ B)$\sqrt{1+x^2}$  C) -$\sqrt{1+x^2}$  D)$\sqrt{x^2-1}$  E)$\sqrt{1-x^2}$

Arctanx=Arcsin$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)-1 B)0 C)$\frac{\sqrt{5}}{5}$ D)1 E)2

cos(Arcsinx) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)cosx B)$\sqrt{x^2-1}$ C)$\sqrt{1-x^2}$ D)x E)sinx

ilk iki soruda neden eşit olabilir derken üçüncü soruda eşittir demiş ve ilk iki soruda neden eşit olabilir demiş?

Comments

Asagidak icevaptaki gibi. Ucgen cizmeyi deneyebilirsin.

Answer 1

İpucu:

$$y=\arccos x\Rightarrow x=\cos y\Rightarrow \sin y=?$$

Diğerleri de benzer şekilde.

Comments

soruların çözümleri var fakat  ilk ikisinde olabilir derken neyi kastetmiş?

---

$$f(x)=\sin x$$ kuralı ile verilen $$f:\left[-\frac\pi 2,\frac\pi 2\right]\to[-1,1]$$ fonksiyonu bijektif olduğundan (birebir örten) tersi vardır ve $$f^{-1}(x)=\arcsin x$$ kuralı ile verilen $$f^{-1}:[-1,1]\to \left[-\frac\pi 2,\frac\pi 2\right]$$ fonksiyonudur.

$$g(x)=\cos x$$  kuralı ile verilen $$g:\left[0,\pi \right]\to[-1,1]$$ fonksiyonu bijektif olduğundan (birebir örten) tersi vardır ve $$g^{-1}(x)=\arccos x$$ kuralı ile verilen $$g^{-1}:[-1,1]\to \left [0,\pi \right]$$ fonksiyonudur. Şimdi bu bilgiler ışığı altında cevabı sen bul bakalım.

---

Yani

$$\arccos x\in[0,\pi]$$ yani $$0\leq\arccos x\leq\pi$$  olduğuna göre $$0\leq\sin(\arccos x)\leq 1$$ olacaktır.