diziler

Question

$\left( a_{n}\right) =\left( \dfrac {n^{2}-5n-24} {n+4}\right)$  dizisinin tamsayı olan terimlerinden  en büyüğü $a_{p}$, en küçüğü $a_{t}$ di.  $p-t$ kaçtır?

6

Answer 1

$a_n=n-9+\frac{12}{n+4}$ olur. $a_n$'in tam sayı olması için $n+4$'ün $12$'yi tam bölmesi gerekir.  Yani, $n+4$ $12$nin tam sayı bölenlerine eşit olmalıdır. O halde $n+4=\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12$ olacaktır. 

Buradan $n\in\{-16,-10,-8,-7,-6,-5,-3,-2,-1,0,2,8\}$ olur. 

Bu $n$ değerlerine karşılık $a_n=-26,-21,...,-5,0$ olur.  $a_p=0,a_t=-26$ olacaktır. $n=-16$ için $a_t=-26$ olduğundan $t=-16$, ve $n=8$ için $a_p=0$ olduğundan $p=8$ dir.  İstenen $p-t=8+16=24$ olacaktır.