Question

(3a+7) ile (5b+6) aralarında asal doğal sayılardır.

4a+9/b+1 =5/3 olduğuna göre 3a+5b =?

Answer 1

5 ve 3 birbiri ile aralarında asal olduğu için 4a+9=5 ve b+1=3 deriz.a=-1 b=2 olur.istenilen denklemde yerine yazdığımızda 3.(-1)+5.2=7 olur insallah doğrudur 

Comments

$a=-1$ ve $b=2$ olursa $(3a+7,5b+6)=(4,16)=4$ olur ki bu aralarında asal olma ile çelişir. Dikkat edin; $a,b$ çift tamsayılar olacak.

---

teşekkür ederim

---

cevap -8 diyor hocam

---

$\frac{4a+9}{b+1}=\frac{5}{3}$ ise $5b=12a+22$ elde edilir. Bunu $(3a+7,5b+6)=1$ ifadesinde yerine yazalım. Buradan $(3a+7,12a+28)=(3a+7,4(3a+7))=1$ şeklindedir. O halde $3a+7=1$ olmalı aksi halde aralarında asal olma ile çelişiriz. Buradan $a=-2$ ve $b=\frac{-2}{5}$ buluruz. Son istenen ifadede yerine yazalım: $3a+5b=3(-2)+5\frac{-2}{5}=-8$. Bu ise istenen cevaptır.

---

çok teşekkürler hocam