f(x)=√x kuralı ile verilen f:[0,∞)→R fonksiyonunun düzgün sürekli olduğunu nasıl gösterebiliriz?
oldugunu nasil gosteririz?
Fonksiyonun tanım kümesini [1,∞) alırsak fonksiyon düzgün sürekli olduğunu kolayca gösterebiliyoruz. Tanım kümesi [0,∞) olduğunda düzgün sürekli oluyor mu?
Hocam duzgun sureklilik tanimi farkli.
hocam kastedilen şey uniformly continous deilmi?
evet hocam oyle.
Verilen bir ϵ icin δ=ϵ2 secersek: Eger |x−y|<δ olursa |√x−√y|2≤|√x−√y|.|√x+√y|=|x−y|<ϵ2 yani |√x−√y|<ϵ olur.O halde f(x)=√x fonksiyonu [0,∞) araliginda duzgun sureklidir.
ikinci bir cozum olarak, yorumdaki gibi [1,∞)deki duzgun sureklilige. Tikiz [0,a=1]deki duzgun surekliligi ekleyebiliriz.