Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.6k kez görüntülendi

2.2! +3.3!+4.4!......71.71! toplamının 1001 ile bölümünden kalan nedir?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (19 puan) tarafından  | 1.6k kez görüntülendi

Soru başlıklarına sorunun kendisini ya da özetini yazıyoruz Sibel, 'yardım edin, acil, ödev' gibi ifadeler kullanmıyoruz. Düzenler misin lütfen?

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu sorunun cevabina bakabilirsiniz. 

Eger ordaki yontemi uygularsaniz bu toplamin $72!-2!$ oldugunu gorursunuz. Ayrica $72!$'in $1001$'e boluneceginizi gostermelisiniz.

(25.3k puan) tarafından 

çok teşekkür ederim

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir yardımda da ben bulunayım.

 $1001=7.11.13$  dır ve belkide işinize yarayacak bir teorem, Wilson teoremi: $p$  asal bir sayı olmak üzere $(p-1)!+1\equiv0(modp)$ şeklindedir.

(19.2k puan) tarafından 

çok teşekkür ederim

soruya nasıl uygularız bu teoremi ?

Evet hocam, nasil uygulariz ($\times2$)?

Hocam toplamın sonucu $72!-2$ değil mi?  $72!\equiv -1(mod73)$ olduğundan 

$72!-2\equiv-3(mod73)\Rightarrow 72!-2=70(mod73)$ olacaktır. Ancak bizden istenen $1001$'e bölümünden kalan dolayısıyla $72!-2=1001.k+x$ deki $x$' bulmalıyız.

.

teşekkürler hocam
20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,032 kullanıcı