faktoriyel-bölünebilme sorusu yardım eder misiniz?

Question

2.2! +3.3!+4.4!......71.71! toplamının 1001 ile bölümünden kalan nedir?

Comments

Soru başlıklarına sorunun kendisini ya da özetini yazıyoruz Sibel, 'yardım edin, acil, ödev' gibi ifadeler kullanmıyoruz. Düzenler misin lütfen?

Answer 1

Bu sorunun cevabina bakabilirsiniz. 

Eger ordaki yontemi uygularsaniz bu toplamin $72!-2!$ oldugunu gorursunuz. Ayrica $72!$'in $1001$'e boluneceginizi gostermelisiniz.

Comments

çok teşekkür ederim

Answer 2

Bir yardımda da ben bulunayım.

 $1001=7.11.13$  dır ve belkide işinize yarayacak bir teorem, Wilson teoremi: $p$  asal bir sayı olmak üzere $(p-1)!+1\equiv0(modp)$ şeklindedir.

Comments

çok teşekkür ederim

---

soruya nasıl uygularız bu teoremi ?

---

Evet hocam, nasil uygulariz ($\times2$)?

---

Hocam toplamın sonucu $72!-2$ değil mi?  $72!\equiv -1(mod73)$ olduğundan 

$72!-2\equiv-3(mod73)\Rightarrow 72!-2=70(mod73)$ olacaktır. Ancak bizden istenen $1001$'e bölümünden kalan dolayısıyla $72!-2=1001.k+x$ deki $x$' bulmalıyız.

.

---

teşekkürler hocam