Evvelâ elinizde bir denklik bağıntısı olduğunu varsayıyorsunuz demektir. O hâlde iş kolay!
O elemanı alınız. Tanımı verilen denklik bağıntısını kullanarak, bağıntıyı sağlayan tüm elemanları bir kümeye atınız. Bu küme o sayının denklik sınıfıdır. Daha açık olmak gerekirse:
$X$ bir küme ve $X\times X$ kartezyen çarpım olsun. $R$, $(a,b)$ ikililerinden oluşmaktadır, öyle ki bu elemanlar denklik bağıntısı aksiyomlarını sağlamaktadırlar. Yâni, $a, b, c\in X$ olmak üzere,
$$(a,a)\in R$$
$$(a,b) \in R\Rightarrow (b,a) \in R$$
$$(a,b), (b,c)\in R\Rightarrow (a,c)\in R$$
olmalı.
Şimdi sizin belirlediğiniz sayıyı seçelim: $x$. Bunun denklik sınıfını bulmak istiyorsunuz. O hâlde şunu arıyorsunuz:
$$[x]=\{a\in X: (x,a)\in R\}$$
Bu küme o küme!
$X\equiv \mathbb N$ ve $R:=a-b=0 \hspace{10px} (\mbox{mod} \hspace{10px}2)\Rightarrow a\equiv b$ olsun.
Bu durumda, $1$ sayısının denklik sınıfı tüm tek sayılar, $2$ sayısının denklik sınıfı ise tüm çift sayılar olur. Tabii ki $1$ ve $2$ yerine istenen tek/çift sayı seçilebilir. Temsilciden bağımsızdır denklik sınıfı. Ayrıca, denklik sınıfları çalışılan kümeyi kesşimeyen kümelerin bileşimi olarak yazmaya yarar. Burada olduğu gibi, $\mathbb N=2\mathbb N\bigcup (2\mathbb N+1)$