Tümevarım

Question

Her x elemandır N  için, x^n - y^n sayısının x-y ile tam bölünüp bölünmediğini gösteriniz.

Answer 1

ipucu: $x^{n+1}-y^{n+1}=(x+y)(x^n-y^n)-yx(x^{n-1}-y^{n-1})$ tumevarimsal bir yazilim.

Comments

ipucu yerine çözümünü yapabilir mısınız ? yeterince ipucu almama rağmen hala çözemedim. 

---

ilk olarak $n=1,2$ icin dogru bir sonuc. (eger sifirdan baslarsan $n=0,1$ icin bariz bir sonuc).

ikinci olarak $n-1$ ve $n$ icin dogru ise $n$ icin dogrudur. Bunu da ipucu direkt veriyor.

---

Son cumle: 

ikinci olarak $n-1$ ve $n$ icin dogru ise $n+1$ icin dogrudur. Bunu da ipucu direkt veriyor.

seklinde olacakti.

---

x^n-1  - y^n-1  ifadesinin x-y ile tam bölünebildiğini nasıl anlarız?

---

o tumevarim kabulumuz, onu kabul ediyoruz.

---

yok ayrı bir çarpanlara ayırmak sorusu olarak soruyorum. o ifadeyi x-y çarpanı ile nasıl açarız

---

$z^n-1=(z-1)(z^{n-1}+z^{n-2}+\cdots+z+1)$ oldugunu biliyorsundur. $z=x/y$ koyup $y^n$ ile carparsan carpanlara ayrilmis seklini elde edersin. Ayrica sitede direk bu soru vardi. Ona da bakabilirsin.

---

özelden bana ulaşabilir misiniz