olasılık

Question

Ali ve barış Bir madeni para ile oyun oynuyorlar tura atan oyunu kazanacaktır Parayı ilk kez Ali atacağına göre oyunu Barış'ın kazanma olasılığı kaçtır??

Answer 1

Tura gelmesini $T$, yazı gelmesini $Y$ ile gösterelim. $YT,YYYT, YYYYYT,...$ biçimindeki atışlarda oyunu Barış kazanır. Yani son atışın daima $T$ olduğu durumlarda oyunu Barış kazanır.

 Öyleyse istenen olasılık:$\frac 12\frac 12+\frac 12\frac 12\frac 12\frac 12+\dots=\frac {1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+\dots$ Bu bir geometrik seridir. Bu toplamın değeride $\frac 14(\frac{1}{1-\frac 14})=\frac 13$ dir.

Ancak soruda her birinin birer kez atış yaptığı belirtilseydi, o zaman istenen $\frac 12\frac 12=\frac 14$ olurdu.