$\pi=4$?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
143 kez görüntülendi

1) Bir cember ciziniz.
2)Cevresi $4$ olan bir kare ile cevreleyiniz.
3)Koseleri tasiyiniz. Cevre hala $4$.
4)Daha fazla koseyi tasiyiniz. Cevre hala $4$.
5)Sonsuz kere tekrarlayiniz.
6)$\pi=4$.

image

12, Mart, 2015 Serbest kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu

Sanırım bu kareler istediğin kadar küçült çember yüzeyine dönüşmüyor  bu çemberi birdoğruya dönüşse 2.pi.r eşit değil, kareyi de bir doğruya dönüştürsen 4 e sonu olmayan bir küçültme yapsak ta yine oralar birer testere ucu olacak  

Bu işlemle çevreye değil alana yakınsama yapılıyor. bu nedenle böyle bir espri(şaka) oluşuyor :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Bununla alakalı en güzel yazı herhalde Ali Nesin'in Matematik ve Sonsuz adlı kitabında yazılmıştır. O sebeple hiç utanmadan o yazıyı paylaşıyorum: (Hiç kısalmadan kısalan yol)

http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/makaleler/sonsuz_hickisalmadan.pdf

Fakat meselenin özü şurada yatıyor: Yolların uzunluklarının limiti (değişmiyor ve $4$'tür), yolların limitlerinin (çemberin ta kendisidir!) uzunluğuna (burada $\pi$'dir) eşit değildir. 

Daha güzel söyleyecek olursak:

Her adımdaki, meselâ $k$'ıncı adımdaki, yolu $c_k$ ile işâretleyelim. Yukarıdaki gözleme göre, her $k$ için $|c_k|=4$'tür. O halde, $$\lim_{k\rightarrow \infty}|c_k|=4$$ olduğu doğrudur.

Diğer taraftan, biraz kaba olacak ama, $c_k$ eğrileri de açıktır ki çembere yakınsayacak, $C$ ile gösterelim çemberi. Sembolik olarak: $$\lim_{k\rightarrow \infty}c_k\equiv C$$ yazayım affınıza mağrûren. Şimdi bu ifâdenin boyunu hesaplarsak, $\pi$ buluruz. Sonuçta şunu gösterdik: $$\lim_{k\rightarrow \infty}|c_k|\not =\Big|\lim_{k\rightarrow \infty}c_k\Big|.$$ 

Bu ifadeyi görenler meselenin düzgün süreklilikle nasıl da sıkıca bağlı olduğunu anladılar! 

Sonuç: Mutlak değer fonksiyonu (ya da uzunluk fonksiyonu) limite saygılı değildir.

Not: Matematiksel olarak kaba oldu sanırım, kusura bakmayın. Ama açıklıyor meselenin özünü.

13, Mart, 2015 Yasin Şale (1,245 puan) tarafından  cevaplandı
19, Mart, 2015 Sercan tarafından seçilmiş
...