Question

$\mathcal{P}(A)\cap \mathcal{P}(B)=\mathcal{P}(A\cap B)$ nin ispatı?

Comments

Kesişim kümesi; kesisimi oluşturan kümeler tarafından kapsanır. O halde $P(A\cap B)\subseteq P(A)\cap P(B)$. Diğer tarafı da eleman alarak görebilirsiniz. $X\in P(A)\cap P(B)$ olsun. Buradan $X\subseteq A$ ve $X\subseteq B$; yani $X\in P(A\cap B)$ elde edilir.

---

Soruda verilen $P(A)$ nedir? Güç kümesi olarak algıladım. Dogru mudur?

---

<p> Evet hocam kuvvet kümesi o. A'nın tüm altkümelerinden oluşan küme
</p>

---

Sorunuzun yazımı bu haliyle doğru değil. Doğru yazımın :$ P(A).P(B)= P(A\cap B)$ şeklinde olması gerekir. Eğer $P(A)$ ile $A$ kümesinin kuvvet kümesi kast ediliyorsa bu belirtilmelidir.

---

<p>
     Evet hocam o kast ediliyo ama soru ilk başta sorduğum gibi
</p>

Answer 1

$$X\in\mathcal{P}(A)\cap \mathcal{P}(B)$$

$$\Leftrightarrow$$

$$X\in\mathcal{P}(A)\wedge X\in\mathcal{P}(B)$$

$$\Leftrightarrow$$

$$X\subset A\wedge X\subset B$$

$$\Leftrightarrow$$

$$X\subset A\cap B$$

$$\Leftrightarrow$$

$$X\in \mathcal{P}(A\cap B).$$