Sayi basamagı

Question

Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir satıtın birler ve binler basamağındaki rakamların yerleri değiştirildiğinde sayı 6993 artmaktadır.
Buna göre bu koşullara uyan ABCD şeklinde kaç farklı dört basamaklo doğal sayı yazılabilir?(112)

Comments

$(DBCA)-(ABCD)=6993 \\ 999(D-A)=999.7 \\ D-A=7 \\ A=1, D=8 \\ A=2, D=9$

İki farklı $A,D$ ikilisi vardır.

$B,C=0,1,\dots 9$ olabilir.

Farklı $ABCD$ sayıları için, $B \neq C$ olmalıdır. $B$ $10$ değer alırken, $C$ $9$ değer alabilir.

Bence cevap $2.10.9=180$ olmalı.

---

Cevap 112.

Koşulu sağlayan ABCD sayıları:

2049, 1538, 1028, 2569, 2059, 1548, 1038, 2579, 2069, 1048, 2589, 2079, 1568, 1058, 2089, 1578, 1068, 2609, 1078, 2619, 2109, 1598, 1608, 1098, 2639, 2649, 2139, 1628, 2659, 2149, 1638, 2159, 1648, 2679, 2169, 1658, 2689, 2179, 2189, 1678, 2709, 2719, 1698, 1708, 2739, 1208, 2749, 1728, 2759, 1738, 2769, 1748, 1238, 1758, 1248, 2789, 1768, 1258, 1268, 2809, 1278, 2819, 2309, 1798, 2319, 1298, 2839, 1308, 2849, 2859, 2349, 1328, 2869, 2359, 2879, 2369, 1348, 2379, 1358, 2389, 1368, 1378, 2409, 2419, 1908, 1398, 1408, 2439, 1928, 1938, 1428, 2459, 1948, 1438, 2469, 1958, 2479, 1968, 1458, 2489, 1978, 1468, 1478, 2509, 2519, 1498, 2019, 1508, 2539, 2549, 2039, 1528

---

Funky'nin cozumu guzel. Mantigina bakinca anlasiliyor, sadece son kisimda ufak bir hata yapmis ki, o hata bile anlasiliyor. Biraz dikkatli okumak lazim. 

---

Rakamları farklı diyor! Yapma yaa!

Atlamışım bu ifadeyi. Bir de özellikle $B \neq C$ demişim, ama nedense $A \neq B \neq C \neq D$ olarak ele almamışım.

---

$A$ ve $D$ icin bir rakam verdik. Geriye $8$ rakam kaliyor. 

Answer 1

İssiz adam :D allah razı olsun :d

Answer 2

Yorumda denildigi gibi $D-A=7$ olmali. 

$A=1$ ise $D=8$ olur,
$A=2$ ise $D=9$ olur.

Her iki durumda da $B,C$ sayilari icin $8\cdot7$ secenek vardir. Yani toplamda $2\cdot(8\cdot7)$ sayi bu sarti saglar.