Hiperbolik fonksiyon

Question

f(x) = cosh ( 2 Arctanh2/x-1 ) fonksiyonunun tanım kümesini ve en basit ifadesini bulunuz.Anlayabilmem için açıklamalı yazarsanız sevinirim :)

Comments

Sorunuz

$$f(x)=\cosh\left(2 \cdot\text{arctanh} \left(\frac{2}{x}\right)-1\right)$$ bu mu  

$$f(x)=\cosh\left(2 \cdot\text{arctanh} \left(\frac{2}{x-1}\right)\right)$$ bu mu yoksa

$$f(x)=\cosh\left(\frac{2 \cdot\text{arctanh}2}{x-1}\right)$$ bu mu?

---

<p> ortadaki, açık olamamışım pardon :) cevaplayabilirseniz çok sevinirim
</p>

Answer 1

$2\tanh^{-1}(\frac{2}{x-1})=\tanh^{-1}\frac{2\frac{2}{x-1}}{1+(\frac{2}{x-1})^2}$. Icerideki ifadeye $u$ diyelim. 

Bu durumda $\cosh(\tanh^{-1} u)=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}$ (en basit ifadesi bu) olacagindan $-1 <u <1$ olmali.

Tek yapman gereken $u$'nun yerine $x$'li ifadeyi koymak ve basit bir esitsizlik cozmek. 

Yukaridaki formuller bu linkte de mevcut.

Comments

çook çooook tşk ederm harikasınız! yalnız en iyi cevap seçince formüllerin şekli kaydı repost yapar mısınız ?

---

F5 yapinca duzelir zannimca.