Question

A (2, 3) noktasından geçen ve orjinden 2 birim uzaklıkta bulunan doğruların denklemini bulunuz.

Answer 1

ilk olarak $(0,0)$ noktasindan yari capi $2$ br olan cembere $(2,3)$ noktasindan gecip teget olan dogrulari bulmak cok zor degil. Asagida baska bir yontem ile cozdum. 

$ax+by=c$ dogrusunun orijine olan uzakligi

$$\frac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ 'dir. Demek ki $$2a+3b=c$$ olmali ve $$|c|=2\sqrt{a^2+b^2}$$ olmali.  Yani $2a+3b=2\sqrt{a^2+b^2}$ olmali. Burdan $$4a^2+12ab+9b^2=4a^2+4b^2$$ olur, yani $$b(5b+12a)=0$$ olmali. 

Durum 1: b=0:
Bu durumda $ax=c$ ve $|c|/|a|=2$ olur. Yani $x=c/a=\pm2$ olur. Dogru $(2,3)$ noktasindan gecmesi gerektiginden $x=2$ dogrusunu elde ederiz.

Durum 2: 5b=-12a:
$a=5k$ ve $b=-12k$ diyelim. ikisinin isareti de ayni olacagindan $k>0$ secelim. Hatta $k$ ile dogruyu da sadelestirebiliriz. Bu durumda $|c|/13=2$ denklemi bize $c=\pm26$ oldugunu soyler. Dogru $(2,3)$ noktasindan gecmesi gerektiginden $5x-12y=-26$ dogrusunu elde ederiz. 

Comments

Teşekkür ederim