1,2,3,4........,9 rakamları ile 3 basamaklı 3 ile tam bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
9,520 kez görüntülendi


15, Kasım, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde gobby (25 puan) tarafından  soruldu
bu soruda rakamları farklı demesi gerekmiyor mu acil yanıtlayanilirmisiniz lütfen

Olmak zorunda degil. Senin dedigin de bir soru, soru sahibininki de...

Mehmet hocanin cevabi farklilar icin benimkisinde ayni da olabilir.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Verilen rakamları üçe bölündüklerinde verdikleri kalan yönünden üç kümeye ayıralım. 

$A_1=\{1,4,7\}$, $A_2=\{2,5,8\}$, ve $A_0=\{3,6,9\}$ denirse , oluşturacağımız  sayıların tamamı $A_0$'dan,$A_1$'den ve $A_2$'den alınabilir. Ayrıca her bir kümeden birer tane alınırsa da olur.

O halde :$3!+3!+3!+[C(3,1).C(3,1).C(3,1)].3! =3.3!+27.3!=30.3!=180$ dir 

15, Kasım, 2015 Mehmet Toktaş (18,439 puan) tarafından  cevaplandı
15, Kasım, 2015 Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi

Tamamı $A_2$ den de alınabilir.

Evet hocam haklısınız. Hızlı yapınca atlanıldı. Çözümü düzeltiyorum. Teşekkürler.

evet a2 yi neden hesaplamadık? 

Uyarı alınca hesapladık

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$abc$  sayisinda $a$ ve $b$ sayilarini sabit tutarsak $c \in \{1,2,\cdots,9\}$ icin sadece $3$ tanesi $3$'e bolunur, hatta $3$ tanesininin $3$'e bolumunden kalan $1$, diger $3$ tanesininde $3$'e bolumunden kalan $2$ olur.

Demek ki toplam sayi $9\cdot 9 \cdot 3=3^5$.

----------------

Soru icin guncel bir yorum geldiginden bir iki ekleme yapayim:

(1) Buradaki cevapta rakamlar ayni olabilir. Mehmet hocanin cevabi ise farkli rakamlar icin bir cozum.

(2) Buradaki sonuctan `farkli rakam' cevabni bulmak isterseniz uc rakami ayni olan ve iki rakami ayni olan uc basamakli sayilari cikartmaniz gerekir. 

- uc rakami ayni olan ve $3$e tam bolunen $9$ tane sayi var ($111$, $\cdots$, $999$)
- iki rakami ayni olan ve $3$e tam bolunen $\binom{3}{2}\cdot 9 \cdot 2=54$ tane var. Bu sayiyi bulmak icin aslinda Mehmet hocaninkine benzer bir cikarimi kullanmamiz gerekiyor. Kalan olarak farkli olan sayi da ayni kalani vermeli, bu da bize iki secenek birakiyor.

Kisacasi rakamlari farkli olanlari buradan $3^5-9-54=180$ olur.

15, Kasım, 2015 Sercan (23,624 puan) tarafından  cevaplandı
5, Mayıs, 5 Sercan tarafından düzenlendi
...