Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
374 kez görüntülendi

|z+w|²  =|z|² + 2Re(zw)+ |w|² neden eşit olduğunu ispatlayaım.

Lisans Matematik kategorisinde (20 puan) tarafından  | 374 kez görüntülendi

$z=a+bi$ ve $w=c+di$ diyelim

$|a+bi+c+di|^2=|(a+c)+(b+d)i|^2=(\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2})^2$
$(\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2})^2=a^2+c^2+2ac+b^2+d^2+2bd$
denklemin öteki tarafı
$|z|^2=(\sqrt{a^2+b^2})^2=a^2+b^2$
$|w|^2=(\sqrt{c^2+d^2})^2=c^2+d^2$
$2Re(zw)=2.Re \bigg((a+bi)(c+di)\bigg)=2.Re \bigg(((ac-bd)+(ad+cb)i\bigg)=2.(ac-bd)$
ifadeleri karşılıklı yazarsak eğer
$a^2+c^2+2ac+b^2+d^2+2bd=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac-bd)$

şeklinde çözdüğümüz zaman $bd$ li terim uyuşmuyor. Ben bir yerde hata yapmış olabilirm
@irem matalveral'in hesaplamalarindan ve yorumundan yola cikarak $z = i$ ve $w = -i$ al. Esitligin dogru olmadigini gozlemle.

Aynen ben de oyle yaptim olmuyor ben bir hata göremiyorum yaptiklarİmizda

Evet denedim eşitik olmuyor soruma vakit ayirdiginiz icin tesekkur ederim. Ama bilemedim hocamiz burda neye ulasmamizi istedigini

20,284 soru
21,823 cevap
73,508 yorum
2,570,203 kullanıcı