Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
403 kez görüntülendi

xn=(12n) ve xn=(1n) 

Lisans Matematik kategorisinde (24 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 403 kez görüntülendi
<p> Latex kodlarını kullanarak soruyu düzenle lütfen.
</p>

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

ilk olarak 2n>n esitligi (pozitif) tam sayilar icin gecerli oldugunu hatirlayalim. (Tumevarim ile cok kolay ispatlanabilir).

ϵ>0 icin oyle bir N>0 sayisi vardir ki (1N<ϵ olur. Yani bu su demek ϵN>1 olacak sekilde N pozitif tamsayisi mevcuttur. Mevcut mudur? Bu durumda) her nN icin |12n0|<|1n0|1N<ϵ olur.

(25.6k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanım: X herhangi bir küme olmak üzere f:NX şeklindeki her fonksiyona X'de bir dizi kısaca dizi denir.

X

:⇒

f,X'de dizi:⇔f:NX fonksiyon

Bir X kümesinde f:NX dizisi veya kümesel gösteriliş ile f={(n,f(n))|nN,f(n)X}={(1,f(1)),(2,f(2)),(3,f(3)),} dizisinde ikililerin ilk elemanlarını her defasında belirtmeye gerek yoktur. Çünkü N doğal sayılar kümesi tüm diziler için değişmez tanım kümesidir. Yani fonksiyonun f(n) kuralı yalnız ve yalnız n yerine bir doğal sayı geldiği zaman X kümesinin bir elemanı olur. O halde f dizisi f={f(n)|nN}={f(1),f(2),f(3),} şeklinde veya xn:=f(n) ve f={f(n)|nN}:=xn yazılarak kısaca f:=xn:=x1,x2,x3, şeklinde gösterilebilir. X kümesinin x1,x2,x3, elemanlarına f dizisinin terimleri; n doğal sayısının f fonksiyonu altındaki görüntüsünü temsil eden X kümesinin xn elemanına da f dizisinin genel terimi denir. 

Tanım: xnRN(:={f|f:NR fonksiyon}) ve xR olmak üzere

xnx:⇔(ϵ>0)(n0N)(nn0|xnx|<ϵ)

xn,(R'de) yakınsak :⇔(xR)(xnx) 

Geri kalan kısım Sercan arkadaşın yazdığı gibi.

(11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,093,636 kullanıcı