Tanım: X≠∅ herhangi bir küme olmak üzere f:N→X şeklindeki her fonksiyona X'de bir dizi kısaca dizi denir.
X≠∅
:⇒
f,X'de dizi:⇔f:N→X fonksiyon
Bir X kümesinde f:N→X dizisi veya kümesel gösteriliş ile f={(n,f(n))|n∈N,f(n)∈X}={(1,f(1)),(2,f(2)),(3,f(3)),…} dizisinde ikililerin ilk elemanlarını her defasında belirtmeye gerek yoktur. Çünkü N doğal sayılar kümesi tüm diziler için değişmez tanım kümesidir. Yani fonksiyonun f(n) kuralı yalnız ve yalnız n yerine bir doğal sayı geldiği zaman X kümesinin bir elemanı olur. O halde f dizisi f={f(n)|n∈N}={f(1),f(2),f(3),…} şeklinde veya xn:=f(n) ve f={f(n)|n∈N}:=⟨xn⟩ yazılarak kısaca f:=⟨xn⟩:=⟨x1,x2,x3,…⟩ şeklinde gösterilebilir. X kümesinin x1,x2,x3,… elemanlarına f dizisinin terimleri; n doğal sayısının f fonksiyonu altındaki görüntüsünü temsil eden X kümesinin xn elemanına da f dizisinin genel terimi denir.
Tanım: ⟨xn⟩∈RN(:={f|f:N→R fonksiyon}) ve x∈R olmak üzere
xn→x:⇔(∀ϵ>0)(∃n0∈N)(n≥n0⇒|xn−x|<ϵ)
⟨xn⟩,(R'de) yakınsak :⇔(∃x∈R)(xn→x)
Geri kalan kısım Sercan arkadaşın yazdığı gibi.