Kesirli toplam

1 beğenilme 0 beğenilmeme
56 kez görüntülendi

$x,y \in Z^+$ olmak üzere $\frac1{2013}=\frac1x-\frac1y$ kesirli fark ifadesini kaç farklı şekilde yazabiliriz?

10, Kasım, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde funky2000 (4,545 puan) tarafından  soruldu

Soruya yanıtı olan var mı?

Yoksa yanıtı akşama yazacağım.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$\frac 1{2013}=\frac 1 x - \frac 1 y \\ x=\frac{2013y}{y+2013} \\ x=2013-\frac{2013^2}{y+2013} \\ y+2013 > 2013 \text{ olduğundan } x>0 \text{ olur.} \\  2013^2=3^2.11^2.61^2\\ t=y+2013, 2013^2\text{'nin bir çarpanı olduğundan, } \frac 1 x=\left( 2013- \frac{2013^2}{t}\right )^{-1} \text{ ve } \\  \frac 1y=\frac 1{t-2013} \text{ olarak tüm eşitlikler aşağıdaki gibi yazılabilir. } \\ $

$2013-x$ $2013+y$ $x$ $y$ $\frac 1 {2013}=$
$1$ $4052169$ $2012$ $4050156$ $\frac 1 {2012}- \frac 1 {4050156}$
$3$ $1350723$
$2010$
$1348710$
$\frac 1 {2010}- \frac 1 {1348710}$
$3^2=9$
$450241$
$2004$
$448228$
$\frac 1 {2004}- \frac 1 {448228}$
$11$
$368379$
$2002$
$366366$
$\frac 1 {2002}- \frac 1 {366366}$
$3.11=33$
$122793$
$1980$
$120780$
$\frac 1 {1980}- \frac 1 {120780}$
$61$
$66429$
$1952$
$64416$
$\frac 1 {1952}- \frac 1 {64416}$
$3^2.11=99$
$40931$
$1914$
$38918$
$\frac 1 {1914}- \frac 1 {38918}$
$11^2=121$
$33489$
$1892$
$31476$
$\frac 1 {1892}- \frac 1 {31476}$
$3.61=183$
$22143$
$1830$
$20130$
$\frac 1 {1830}- \frac 1 {20130}$
$3.11^2=363$
$11163$
$1650$
$9150$
$\frac 1 {1650}- \frac 1 {9150}$
$3^2.61=549$
$7381$
$1464$
$5368$
$\frac 1 {1464}- \frac 1 {5368}$
$11.61=671$
$6039$
$1342$
$4026$
$\frac 1 {1342}- \frac 1 {4026}$
$3^2.11^2=1089$
$3721$
$924$
$1708$
$\frac 1 {924}- \frac 1 {1708}$

16, Kasım, 2015 funky2000 (4,545 puan) tarafından  cevaplandı
16, Kasım, 2015 funky2000 tarafından seçilmiş
...